Парадоксы, ставящие ум в тупик

paper_bird

Мы тратим много времени и сил на образование, тешим себя мыслью, что наш ум - кладезь логики и здравого смысла. Однако на протяжении всей истории ученые придумывали парадоксы, которые ставят наш мозг в тупик. Не верите? Проверьте…

Парадокс "Крокодил"

clip_image001

Парадокс "Крокодил" является одной из софистических логических задач без решения. Формулируется он следующим образом:

Крокодил украл у женщины ребенка. Мать решила вернуть дитя и обратилась с этой просьбой к хищнику. Он ответил: "Я дам тебе шанс вернуть ребенка, если ты угадаешь, верну я тебе его, или нет. Если твое высказывание окажется истинным - я верну ребенка, если ложным - он останется у меня и я его съем".

Мать подумала и ответила: "Ты не вернешь мне сына". На это хитрый крокодил ответил: "Твое слово может быть либо истинным, либо ложным. Если твое высказывание истинно - я не верну тебе ребенка, поскольку в противном случае оно не истинно, если твое высказывание ложно - тоже не верну, по условиям договора".

Кто прав? Никто. Этот парадокс в своем условии содержит логическое противоречие, а потому решить его не представляется возможным.

Лампа Томпсона

clip_image002

Парадокс о лампе является классическим парадоксом о сверхзадаче. Он был сформулирован Джеймсоном Томпсоном. Суть парадокса в следующем.

Есть условная лампа. Мы нажимаем на кнопку и она включается и горит в течение минуты. Потом мы также нажимаем на кнопку и на полминуты выключаем лампу. Затем снова включаем, но уже на 15 секунд. За этим - выключаем на 1/8 минуты. И так далее. Серия включений-выключений длится всего 2 минуты. Вопрос: по истечении этого срока лампа будет включена или выключена?

Вопрос не праздный, так как каждое нечетное нажатие кнопки будет лампу включать, каждое четное - выключать. Если представить, что по истечении времени лампа будет гореть, значит последнее нажатие было нечетным. Обратная ситуация - если лампа окажется выключенной.

Проблема в том, что последнего натурального числа в природе не существует по определению. То есть лампа будет либо выключена, либо включена, однако узнать об этом нет никакой возможности! Парадокс!

Парадокс Эпименида

clip_image003

Этот известный парадокс Эпименида родился из его же стихотворения, в котором он назвал всех критян лжецами. Вот это четверостишие:

Они создали гробницу для тебя, высший святой
Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!
Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,
Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.

Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Но тогда оказывалось, что и сам Эпименид лжец, соответственно, все критяне говорят правду. Отсюда вытекает обратное утверждение: если все критяне говорят правду (а Эпименид - критянин), то оказывается, что все критяне лжецы. Таким образом, мы возвращаемся к началу этой неразрешимой логической цепочки.

Парадокс парикмахера

clip_image005

Представьте, что вы живете в деревне, где работает всего один мужчина парикмахер. Он стрижет только тех, кто не стрижется сам. Возникает вопрос: кто стрижет самого парикмахера?

Если он стрижет сам себя, то это отвергает постулат о том, что он стрижет только тех, кто не стрижется сам. Если же он себя не стрижет, то он должен себя стричь. Такой вот простой, но неразрешимый парадокс. Над его решением бился Бертран Рассел, но обойти его так и не удалось. Попробуйте!

Парадокс колеса

clip_image006

Посмотрев на гифку, вы можете увидеть, что два колеса разного диаметра преодолевают равное расстояние, совершая полный оборот по окружности. О чем это говорит? Как минимум, о том, что колеса имеют одинаковую длину окружности (что, конечно, неверно), а также о том, что две разные окружности совершают разворот на одинаковую длину (что также не соответствует действительности). Парадокс!

Во-первых, длина окружности колеса меньшего диаметра не может быть равна длине окружности колеса большего диаметра. Во-вторых, технически невозможно, чтобы большое колесо преодолевало одинаковое расстояние с маленьким колесом за один оборот.

Чтобы разобраться, в чем здесь дело, нужно проследить путь, который проходит каждая точка окружности от начала до конца красной линии.  Тогда можно увидеть, что точка на большой окружности совершает более долгий путь, чем точка на меньшей окружности.

Другими словами, хотя расстояние остается неизменным, пути большой и малой окружности различаются по протяженности. Такой вот парадокс, над которым ломали головы ещё до Аристотеля, а после и он, и Галилео Галилей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


link


Похожие материалы:

2 комментария:

Анонимный комментирует...

Про парикмахера: я не парикмахер, но если попросите - постригу. При этом не нарушив условия задачи (он меня пострижёт, а я - его).
Про колесо: а почему тогда центр колеса не упомянули, которое, получается, телепортируется в новую точку? Все элементы колеса проходят путь, пройденным нижней частью колеса. Среднее колесо не преодолевает расстояние по плоскости, оно является всего лишь точкой на произвольном диаметре внутри колеса.

Анонимный комментирует...

Это мнимые парадоксы и возникают они только в искусственной системе, которая называется "Двоичная логика Аристотеля".
В жизни парадоксов не существует - жизнь не использует двоичную логику.
Именно поэтому Искусственный Интеллект невозможен на современных ЭВМ.